Question

6．在区间[0，2]内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间[0，2]内的概率为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 首先分析题目求这两个数的平方和也在区间[0，2]内的概率，可以联想到用几何的方法求解，利用面积的比值直接求得结果．

解答 解：将取出的两个数分别用x，y表示，则x，y∈[0，2]
要求这两个数的平方和也在区间[0，2]内，即要求0≤x²+y²≤2，
故此题可以转化为求0≤x²+y²≤2在区域$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤y≤2}\end{array}\right.$内的面积比的问题．
即由几何知识可得到概率为$\frac{\frac{1}{4}π•2}{{2}^{2}}$=$\frac{π}{8}$；
故选：D．

点评 此题考查等可能时间概率的问题，利用几何概型的方法解决本题，概率知识在高考中难度有所下降，对利用古典概型和几何概型的基本方法要熟练掌握．