Question

17．若正四棱锥的底面边长为$2\sqrt{2}$，侧面积为$4\sqrt{22}$，则它的体积为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 根据侧面积计算出棱锥的斜高，利用勾股定理计算棱锥的高．

解答 解：设四棱锥为P-ABCD，底面ABCD的中心为O取CD中点E，连结PE，OE．
则PE⊥CD．OE=$\sqrt{2}$．
∵S_侧面=4S_△PCD=4×$\frac{1}{2}$×CD×PE=4$\sqrt{22}$，∴PE=$\frac{\sqrt{11}}{2}$．
∴PO=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴正四棱锥体积V=$\frac{1}{3}×2\sqrt{2}×2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了棱锥的结构特征，体积计算，属于中档题．