Question

1．（1）直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；
（2）已知A（-2，4），B（4，0），且AB是圆C的直径，求圆C的标准方程．

Answer 1

分析 （1）a=-1时，直接验证；当a≠-1时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0，a-2），（$\frac{a-2}{a+1}$，0），根据直线l在两坐标轴上的截距相等即可得出a的值；
（2）根据中点坐标公式算出圆的圆心坐标，再由两点距离公式算出半径，即可得到所求圆的标准方程．

解答 解：（1）当a=-1时，直线化为y+3=0，不符合条件，应舍去；
当a≠-1时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0，a-2），（$\frac{a-2}{a+1}$，0）．
∵直线l在两坐标轴上的截距相等，
∴a-2=$\frac{a-2}{a+1}$，解得a=2或a=0；
（2）∵A（-2，4），B（4，0），
∴线段AB的中点C坐标为（1，2）．
又∵|AB|=$\sqrt{（4+2）^{2}+（0-4）^{2}}=2\sqrt{13}$，
∴所求圆的半径r=$\frac{1}{2}$|AB|=$\sqrt{13}$．
因此，以线段AB为直径的圆C的标准方程为（x-1）²+（y-2）²=13．

点评 本题考查了直线的截距式，考查了线段中点坐标公式、两点间的距离公式和圆的标准方程等知识，属于基础题．