Question

6．已知四面体ABCD的外接球球心O在棱CD上，$AB=\sqrt{3}$，CD=2，则A、B两点在四面体ABCD的外接球上的球面距离是$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 根据球心到四个顶点距离相等可推断出O为CD的中点，且OA=OB=OC=OD，进而在△A0B中，利用余弦定理求得cos∠AOB的值，则∠AOB可求，进而根据弧长的计算方法求得答案．

解答 解：球心到四个顶点距离相等，故球心O在CD中点，则OA=OB=OC=OD=1，
再由AB=$\sqrt{3}$，在△A0B中，利用余弦定理cos∠AOB=$\frac{1+1-3}{2×1×1}$=-$\frac{1}{2}$，
则∠AOB=$\frac{2π}{3}$，则弧AB=$\frac{2π}{3}$•1=$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题主要考查了余弦定理的应用、四面体外接球的性质等，考查了学生观察分析和基本的运算能力．