Question

1．对一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为取整函数．若${a_n}=f（{\frac{n}{10}}）$，n∈N^*，S_n为数列{a_n}的前n项和，则$\frac{{{S_{2009}}}}{2010}$=100．

Answer 1

分析 ${a_n}=f（{\frac{n}{10}}）$=$[\frac{n}{10}]$，n∈N^*，当n=1，2，…，9时，a_n=0；当n=10，11，12，…，19时，a_n=1；…，即可得出S₂₀₀₉．

解答 解：${a_n}=f（{\frac{n}{10}}）$=$[\frac{n}{10}]$，n∈N^*，
当n=1，2，…，9时，a_n=0；
当n=10，11，12，…，19时，a_n=1；…，
∴S₂₀₀₉=0+1×10+2×10+…+199×10+200×10
=10×$\frac{200×（200+1）}{2}$=201000，
则$\frac{{{S_{2009}}}}{2010}$=100．
故答案为：100．

点评 本题考查了取整函数、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．