Question

16．已知函数f（x）=ax+2（a-1）在区间（-1，2）内存在零点，则实数a的取值范围为（　　）

• A． $（-∞，\;\;\frac{1}{2}）∪（2，\;\;+∞）$
• B． $（\frac{1}{2}，\;\;2）$
• C． $（-∞，\;\;\frac{1}{2}]∪[2，\;\;+∞）$
• D． $[\frac{1}{2}，\;\;2]$

Answer 1

分析 对a进行讨论，利用零点的存在性定理判定a的范围．

解答 解：当a=0时，f（x）=-2，∴f（x）在（-1，2）上无零点；
当a≠0时，f（x）在（-1，2）上为单调函数，∵f（x）在区间（-1，2）内存在零点，
∴f（-1）•f（2）＜0．即[-a+2（a-1）][2a+2（a-1）]＜0．解得$\frac{1}{2}＜a＜2$．
故选B．

点评 本题考查了零点的存在性定理，属于基础题．