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若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0)上是减函数,且f(2)=0,则不等式x•f(x)<0的解集是(  )
A、(-∞,-2)∪(2,+∞)
B、(-2,2)
C、(-∞,-2)∪(0,2)
D、(-2,0)∪(2,+∞)
考点:奇偶性与单调性的综合
专题:函数的性质及应用
分析:根据函数奇偶性和单调性之间的关系,即可得到结论.
解答: 解:∵偶函数,在(-∞,0)上是减函数,
∴函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(-2)=-f(2)=0,
作出函数f(x)的草图:
如图:
则不等式等价为x>0时,f(x)<0,此时0<x<2
当x<0时,f(x)>0,此时-2<x<0,
综上不等式的解为-2<x<0或0<x<2,
故不等式的解集为{x|-2<x<0或0<x<2},
故选:C
点评:本题主要考查不等式的解法,利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键,综合考查函数性质的应用.
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