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    13．不等式$\frac{x+1}{3x-2}$≥1的解集为{x|$\frac{2}{3}＜x≤\frac{3}{2}$}．

    分析 由已知得$\frac{3-2x}{3x-2}≥0$，从而得到$\left\{\begin{array}{l}{3-2x≥0}\\{3x-2＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{3-2x≤0}\\{3x-2＜0}\end{array}\right.$，由此能求出不等式$\frac{x+1}{3x-2}$≥1的解集．

    解答 解：∵$\frac{x+1}{3x-2}$≥1，∴$\frac{x+1}{3x-2}$-1=$\frac{3-2x}{3x-2}≥0$，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{3-2x≥0}\\{3x-2＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{3-2x≤0}\\{3x-2＜0}\end{array}\right.$，
    解得$\frac{2}{3}＜x≤\frac{3}{2}$．
    ∴不等式$\frac{x+1}{3x-2}$≥1的解集为{x|$\frac{2}{3}＜x≤\frac{3}{2}$}．
    故答案为：{x|$\frac{2}{3}＜x≤\frac{3}{2}$}．

    点评 本题考查不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．

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    （2）已知a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜g（x0），求a的取值范围．

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    （2）若x≥1时，3x[f（x）+1]≥0恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）当m=1时，若log3[3xf（x）]-2x＞a对一切实数x成立，求a的最大值．

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