Question

如图，某三棱锥的三视图都是直角边为

2

的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积是（　　）

• A、

  6

  π
• B、6π
• C、2

  2

  π
• D、8π

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由三视图可得几何体是三棱锥，即正方体的一个角，根据三视图的数据，求出三棱锥的外接球的半径和表面积即可．

解答： 解：由三视图可知：该几何体为三棱锥，
由题意得，PA⊥平面ABC，AC⊥AB，则PA=AC=AB=

2

，
且∠PAC=∠PAB=∠CAB=90°，
所以它是棱长为

2

的正方体的一个角，
即它的外接球就是棱长为

2

的正方体的外接球，
则接球的半径R=

1

2

3×2

=

6

2

，
所以该三棱锥的外接球的表面积是S=4πR²=6π，
故选：B．

点评：本题考查由三视图还原直观图形，球的表面积公式，以及三棱锥的外接球转化正方体外接球问题，考查了转化思想．