Question

函数f（x）=log 

1

2

x+1 在x∈[

1

4

，8）上的值域为

 

．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先判断对数函数的单调性，进一步利用函数的定义域求函数的值域．

解答： 解：令函数g（x）=log

1

2

x，由于对数函数的底数为

1

2

，则函数为减函数．
由于x∈[

1

4

，8）时，所以函数的值域为g（x）∈（-3，2]
所以：函数f（x）=log

1

2

x+1的值域为：f（x）∈（-2，3]
故答案为：（-2，3]

点评：本题考查的知识要点：对数函数的单调性的应用，利用函数的定义域求函数的值域．属于基础题型．