Question

15．等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，且$\frac{S_n}{T_n}=\frac{3n+1}{n+3}$，则$\frac{{{a_2}+{a_{20}}}}{{{b_7}+{b_{15}}}}$=$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 根据等差数列的前n项和公式进行转化即可．

解答 解：在等差数列中，$\frac{{{a_2}+{a_{20}}}}{{{b_7}+{b_{15}}}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{21}}{{b}_{1}+{b}_{21}}$=$\frac{\frac{{a}_{1}+{a}_{21}}{2}×21}{\frac{{b}_{1}+{b}_{21}}{2}×21}$=$\frac{{S}_{21}}{{T}_{21}}$，
∵$\frac{S_n}{T_n}=\frac{3n+1}{n+3}$，
∴$\frac{{S}_{21}}{{T}_{21}}$=$\frac{3×21+1}{21+3}=\frac{64}{24}$=$\frac{8}{3}$；
故答案为：$\frac{8}{3}$；

点评 本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式的应用，比较基础．