Question

20．已知函数f（x）=lnx-3x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程，从而求出三角形的面积即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{1}{x}$-3，
故f（1）=-3，f′（1）=-2，
故切线方程是：y+3=-2（x-1），
即2x+y+1=0，
令x=0，解得：y=-1，
令y=0，解得：x=-$\frac{1}{2}$，
故三角形的面积S=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，
故选：C．

点评 本题考查了求三角形的面积，考查导数的应用以及切线方程问题，是一道基础题．