Question

12．某单位植树节计划种杨树x棵，柳树y棵，若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y＞5}\\{x-y＜2}\\{x＜7}\end{array}\right.$，则该单位集合栽种这两种树的棵树最多为12．

Answer 1

分析 由题意由于某单位植树节计划种杨树x棵，柳树y棵，且实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y＞5}\\{x-y＜2}\\{x＜7}\end{array}\right.$，又不等式组画出可行域，又要求栽种这两种树的棵树最多令z=x+y，则题意求解在可行域内使得z取得最大．

解答 解：由于某单位植树节计划种杨树x棵，柳树y棵，且实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y＞5}\\{x-y＜2}\\{x＜7}\end{array}\right.$，则画出可行域为：

对于栽种这两种树的棵树最多，令z=x+y?y=-x+z 则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值-1，截距最大时的直线为过$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{2x-y=4}\end{array}\right.$⇒（6，6）时使得目标函数取得最大值为：z=12．
故答案为：12．

点评 此题考查了线性规划的应用，还考查了学生的数形结合的求解问题的思想．