Question

5．设$\frac{1}{2}$＜（$\frac{1}{2}$）^b＜（$\frac{1}{2}$）^a，则下列不等关系成立的是（　　）

• A． a^a＜a^b＜b^a
• B． a^a＜b^a＜a^b
• C． a^b＜a^a＜b^a
• D． a^b＜b^a＜a^a

Answer 1

分析 利用做商法和a，b的范围，以及不等式的性质，进行比较大小关系即可．

解答 解：函数y=${（\frac{1}{2}）}^{x}$在R递减，
由$\frac{1}{2}$＜（$\frac{1}{2}$）^b＜（$\frac{1}{2}$）^a，
得a＜b＜1，
∴$\frac{{a}^{a}}{{a}^{b}}$=a^a-b＞1，则有a^a＞a^b，
，∴$\frac{{b}^{a}}{{b}^{b}}$=b^a-b＞1，则b^a＞b^b，
而a^a＜b^a，b^b＞a^b，
故a^b＜a^a＜b^a，
故选：C．

点评 本题考查了指数函数的性质，考查比较大小的方法，可以用做商法或作差法、不等式的性质进行比较，难度不大，考查不等式的应用．