Question

17．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-6≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤a}\end{array}$，且目标函数z=y-2x的最小值为-7，则实数a等于3．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合即可得到结论．

解答 解：由z=y-2x，则y=2x+z
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线y=2x+z，由图象知当直线y=2x+z，经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小，
即此时z=y-2x=-7，
由$\left\{\begin{array}{l}{y-2x=-7}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（5，3），
此时A也在y=a上，∴a=3，
故答案为：3．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．