Question

6．如图是某几何体的三视图，图中小方格单位长度为1，则该几何体外接球的表面积为（　　）

• A． 8π
• B． 12π
• C． 16π
• D． 24π

Answer 1

分析 根据三视图可知该几何体为四棱锥的一半，即三棱锥，且对应四棱锥的一条侧棱与底面垂直，把四棱锥补成长方体，则长方体的长宽高分别为2，2，4，利用CFT 的对角线为外接球的直径求外接球的半径，代入球的表面积公式计算

解答 解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图
把四棱锥补成长方体，则长方体的长宽高分别为2，2，4，
∴长方体的外接球就是三棱锥的外接球，
所以外接球的直径为长方体的体对角线长度为$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$，
所以半径为$\sqrt{6}$，所以外接球的表面积为$4π（\sqrt{6}）^{2}=24π$；
故选D．

点评 本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，判断几何体的几何特征，是解决本题的关键．