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    设Sn为数列{an}的前n项和，若
    S2n
    Sn
    （n∈N*）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”；若数列{cn}是首项为2，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列{cn}是“和等比数列”，则c2+c7+c12=
     
    ．
    考点：数列的应用
    专题：等差数列与等比数列
    分析：由题意设数列{Cn}的前n项和为Tn，可得
    T2n
    Tn
    =
    4dn+8-2d
    dn+4-d
    =k，对于n∈N*都成立，化简得，（k-4）dn+（k-2）（4-d）=0，由题意可得4-d=0，解之即可．
    解答： 解：由题意设数列{Cn}的前n项和为Tn，
    则Tn=2n+
    n(n-1)d
    2
    ，T2n=4n+
    2n(2n-1)d
    2
    ，
    因为数列{Cn}是“和等比数列”，
    所以
    T2n
    Tn
    =
    4dn+8-2d
    dn+4-d
    =k，对于n∈N*都成立，
    化简得，（k-4）dn+（k-2）（4-d）=0，
    因为d≠0，故只需4-d=0，解得d=4，
    所以c2+c7+c12=2×3+4（1+6+11）=78；
    故答案为：78．
    点评：本题主要考查了等差数列、等比数列的性质，以及学生对新定义问题的理解，属于中档题．
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    设等差数列{an}的前n项和为Sn．且S4=4S2，a2n=2an+1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）数列{bn}满足：b1=3，bn-bn-1=an+1（n≥2），求数列{
    1
    bn
    }    的前n项和Tn．

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    若函数f（x）=lnx，若对所有的x∈[e，+∞）都有xf（x）≥ax-a成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合U={x|x是小于18的正质数}，A∩（∁UB）={3，5}，B∩（∁UA）={7，11}，（∁UA）∩（∁UB）={2，17}，则A=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=lnx+ax2+bx，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴
    （Ⅰ）确定a与b的关系
    （Ⅱ）试讨论函数g（x）的单调性
    （Ⅲ）证明：对任意n∈N*，都有ln（1+n）＞
    1
    22
    +
    2
    32
    +
    3
    42
    …+
    n-1
    n2
    成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=log 
    1
    2
    1-ax
    x-1
     为奇函数，a为常数．
    （1）求a的值，并用函数的单调性定义证明f（x）在区间（1，+∞） 内单调递增；
    （3）若对于区间[3，4]上的每一个的x值，不等式f（x）≥（
    1
    2
    ）x+m恒成立，求实数m最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lg（x+
    1
    x
    ）
    （1）求f（-1）的值；
    （2）解不等式f（2-2x）＜f（x+3）；
    （3）若关于x的方程f（x）=lg（
    a
    x
    +2a）在（1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式组
    x2-4x+3＜0
    x2-6x+8＜0
    的解集是关于x的不等式2x2+ax-9＜0解集的一个子集，则实数a的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2-5x+6=0}，
    1）若A=B，求p，q的值；
    2）若集合A是集合B的非空真子集，求p，q的值．

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