[题目]以下四个关于圆锥曲线的命题中:①设A.B为两个定点.为非零常数..则动点P的轨迹为双曲线,②平面内到两定点距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆③若方程表示焦点在x轴上的椭圆.则④双曲线与椭圆有相同的焦点. 其中真命题的序号为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；

②平面内到两定点距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆

③若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则

④双曲线与椭圆有相同的焦点.

其中真命题的序号为________________（写出所有真命题的序号）．

【答案】③④

【解析】

①分析与的大小关系即可判断轨迹是否为双曲线；②根据到两定点距离之和的大小情况判断轨迹是否为椭圆；③根据题设要求列出不等式组求解出的范围即可进行判断；④计算出椭圆与双曲线的焦点坐标即可判断对错.

①当大于时，此时点的轨迹不存在，故错误；

②当到两定点的距离之和等于常数时（常数为两定点的距离），此时轨迹是两定点连成的线段，故错误；

③因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以，所以，故正确；

④双曲线的焦点坐标为，椭圆的焦点坐标为，故正确.

故答案为：③④.

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