Question

若α是第三象限角，则y=

|sin α 2 |

sin α 2

+

|cos α 2 |

cos α 2

的值为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由α是第三象限角，可得

α

2

为二或四象限角，分别由三角函数的符号规律可得答案．

解答： 解：∵α是第三象限角，∴2kπ+π≤α≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
∴kπ+

π

2

≤

α

2

≤kπ+

3π

4

，k∈Z，
∴

α

2

为二或四象限角，
∴当

α

2

为第二象限角时，y=

|sin α 2 |

sin α 2

+

|cos α 2 |

cos α 2

=

sin α 2

sin α 2

+

-cos α 2

cos α 2

=1-1=0；
当

α

2

为第四象限角时，y=

|sin α 2 |

sin α 2

+

|cos α 2 |

cos α 2

=

-sin α 2

sin α 2

+

cos α 2

cos α 2

=-1+1=0；
∴综上可得y=

|sin α 2 |

sin α 2

+

|cos α 2 |

cos α 2

的值为0
故答案为：0

点评：本题考查三角函数的符号，涉及象限角的概念，属基础题．