Question

若不等式组

x≥0 y≥0 x+y≤t 2x+y≤4

表示的平面区域是一个四边形，则t的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，根据平面区域是四边形，即可确定a的取值范围．

解答： 解：作出不等式组

x≥0 y≥0 x+y≤t 2x+y≤4

对应的平面区域：
当直线x+y=t经过点A（2，0）时，对应的平面区域是三角形，此时t=2，
当经过点B时，对应的平面区域是三角形，
由

x=0 2x+y=4

，解得，B（0，4），此时t=0+4=4，
∴要使对应的平面区域是平行四边形，则2＜t＜4，
故答案为：（2，4）

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，是中档题．