Question

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为元，并且每件产品需向总公司交元的管理费，预计当每件产品的售价为元()时，一年的销售量为万件．

（1）求该分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式；

（2）当每件产品的售价为多少元时，该分公司一年的利润最大？并求出的最大值．

 

Answer 1

（1），；（2）当每件产品的售价时，该分公司一年的利润最大，且最大利润万元.

【解析】

试题分析：（1）解实际应用题，关键是正确理解题意，正确列出等量关系或函数关系式.本题中利润每件产品的利润销售量，进而根据已知即可得出该分公司一年的利润与每件产品的售价的函数关系式；（2）根据（1）中确定的函数关系式，由函数的最值与函数的导数的关系，求出该函数的最大值即可.

（1）分公司一年的利润(万元)与售价的函数关系式为

， 6分

（2）

令，得或 (不合题意，舍去) 8分

当时，，单调递增；当时，，单调递减 10分

于是：当每件产品的售价时，该分公司一年的利润最大，且最大利润万元 12分

考点：导数的实际应用.