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    1．已知复数z=a+i（a∈R）．若$|z|＜\sqrt{2}$，则z+i2在复平面内对应的点位于（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

    分析 复数z=a+i（a∈R）．由$|z|＜\sqrt{2}$，可得$\sqrt{{a}^{2}+1}$$＜\sqrt{2}$，解得-1＜a＜1．即可得出．

    解答 解：复数z=a+i（a∈R）．若$|z|＜\sqrt{2}$，则$\sqrt{{a}^{2}+1}$$＜\sqrt{2}$，解得-1＜a＜1．
    z+i2=a-1+i在复平面内对应的点（a-1，1）位于第二象限．
    故选：B．

    点评 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    （1）OG∥平面ABFE；
    （2）AC⊥平面BDE．

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    12．若直线x=$\frac{5}{4}$π和x=$\frac{9}{4}$π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（　　）
    A．$\frac{3π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{4}$

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    9．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-1，x＜1}\\{（\frac{1}{2}）^{x-1}，x≥1}\end{array}\right.$的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（　　）
    A．a＞1B．a≤-$\frac{3}{4}$C．a≥1或a＜-$\frac{3}{4}$D．a＞1或a≤-$\frac{3}{4}$

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    16．已知函数f（x）=lnx+x2-2ax+1（a为常数）．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若对任意的$a∈（{1，\sqrt{2}}）$，都存在x0∈（0，1]使得不等式$f（{x_0}）+lna＞m（{a-{a^2}}）$成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．在数列{an}中，a1=4，nan+1-（n+1）an=2n2+2n．
    （Ⅰ）求证：数列$\left\{{\frac{a_n}{n}}\right\}$是等差数列；
    （Ⅱ）求数列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．设直角坐标平面内与两个定点A（-2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E．过点B作与x轴垂直的直线l与曲线E交于C，D两点，则$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$=（　　）
    A．-9B．-3C．3D．9

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角等于$\frac{π}{2}$的扇形，则这个圆锥的体积是$\frac{\sqrt{15}}{3}π$．

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    11．已知f（x）=cos2x-sin2x+$\frac{1}{2}$，x∈（0，π）．
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）锐角三角形△ABC中f（A）=0，a=$\sqrt{19}$，b=5．求△ABC的面积S△ABC．

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