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    9．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-1，x＜1}\\{（\frac{1}{2}）^{x-1}，x≥1}\end{array}\right.$的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（　　）
    A．a＞1B．a≤-$\frac{3}{4}$C．a≥1或a＜-$\frac{3}{4}$D．a＞1或a≤-$\frac{3}{4}$

    分析 作出函数的图象，根据图象的平移得出a的范围．

    解答 解：画出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-1，x＜1}\\{（\frac{1}{2}）^{x-1}，x≥1}\end{array}\right.$的图象如图：

    与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，
    则可使log2x图象左移大于1个单位即可，得出a＞1；
    若使log2x图象右移，则由log2（1+a）=-2，解得a=-$\frac{3}{4}$，
    ∴a的范围为a＞1或a≤-$\frac{3}{4}$，
    故选：D．

    点评 本题考查了图象的平移和根据图象解决实际问题，是数型结合思想的应用，应熟练掌握．

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    19．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=1+2t}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ2=$\frac{4}{1+3si{n}^{2}θ}$．
    （Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．

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    20．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的一个焦点与${y^2}=4\sqrt{3}x$的焦点重合，点$（\sqrt{3}，\frac{1}{2}）$在椭圆C上．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），若$|PQ|=\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$，点P（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在椭圆E上．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q（xQ，yQ）（点Q异于点P），若0＜xQ＜1，求直线l斜率k的取值范围；
    （3）若以点P为圆心作n个圆Pi（i=1，2，…，n），设圆Pi交x轴于点Ai、Bi，且直线PAi、PBi分别与椭圆E交于Mi、Ni（Mi、Ni皆异于点P），证明：M1N1∥M2N2∥…∥MnNn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，∠A1AC=60°，AC=2AA1=4，点D，E分别是AA1，BC的中点．
    （1）证明：DE∥平面A1B1C；
    （2）若AB=2，∠BAC=60°，求直线DE与平面ABB1A1所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinx，-1），$\overrightarrow{n}$=（cosx，$\frac{3}{2}$），函数f（x）=（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）•$\overrightarrow{m}$．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{8}$个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，C所对边分别a，b，c，若a=3，g（$\frac{A}{2}$）=$\frac{\sqrt{6}}{6}$，sinB=cosA，求b的值．

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    1．已知复数z=a+i（a∈R）．若$|z|＜\sqrt{2}$，则z+i2在复平面内对应的点位于（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    18．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=$\frac{1}{2}$AA1=a，AB⊥AC，D是棱BB1的中点．
    （Ⅰ）证明：平面A1DC⊥平面ADC
    （Ⅱ）求平面A1DC将此三棱柱分成的两部分的体积之比．

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    19．若直线l：ax-y-a+3=0将关于x，y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-2y+5≥0\\ x+y-1≥0\\ x-y+1≤0\end{array}\right.$表示的平面区域分成面积相等的两部分，则z=2x-ay的最小值为-6．

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