Question

3．已知平面上的动点C（x，y）与两个定点A（26，1），B（2，1）满足|$\overrightarrow{AC}$|=5|$\overrightarrow{BC}$|，则△ABC的面积的最大值为（　　）

• A． 12
• B． 24
• C． 60
• D． 以上答案都不对

Answer 1

分析 利用|$\overrightarrow{AC}$|=5|$\overrightarrow{BC}$|，确定C的轨迹方程，求出圆上点C到直线AB距离的最大值为5，即可求出△ABC的面积的最大值．

解答 解：设C（x，y），则
∵|$\overrightarrow{AC}$|=5|$\overrightarrow{BC}$|，
∴（x-26）²+（y-1）²=25（x-2）²+25（y-1）²，
即（x-1）²+（y-1）²=25，
∴圆上点C到直线AB距离的最大值为5，
∴△ABC的面积的最大值为$\frac{1}{2}×24×5$=60，
故选：C．

点评 本题考查轨迹方程，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．