Question

12．掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量$\overrightarrow{a}$=（m，n）与向量$\overrightarrow{b}$=（1，-1）的夹角为θ，则θ∈（0，$\frac{π}{2}$]的概率是（　　）

• A． $\frac{5}{12}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{7}{12}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 由已知掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记为（m，n），共有36种可能，而由数量积则θ∈（0，$\frac{π}{2}$]的，n范围是m-n≥0并且m+n≠0，由几何概型公式得到所求．

解答 解：解：连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记（m，n）有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36个基本事件
若θ∈（0，$\frac{π}{2}$]，则m≥n，则满足条件的（m，n）有：
（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2）
（5，3），（5，4），（5，5），（6，1），（6，2），（6，3）
（6，4），（6，5），（6，6），共21个基本事件
则P=$\frac{21}{36}=\frac{7}{12}$；
故选C．

点评 本题主要考查古典概型概率求法，用到了用两个向量的数量积表示两个向量的夹角；解答本题的关键是明确概率模型，分别求出所有事件以及满足条件的事件个数，利用公式解答．