Question

19．若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，由（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，可得（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0，展开后可求得$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ（0°≤θ≤180°），
则由|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，得
（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cosθ$=0，
即1-$\sqrt{2}cosθ=0$，∴cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴θ=45°．
故选：B．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量垂直与数量积的关系，是中档题．