练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a＞0，解关于x的不等式x2-（a+
    1
    a
    ）x+1＜0．
    考点：二次函数的性质
    专题：不等式的解法及应用
    分析：对a大于1，小于1，以及等于1进行分类讨论，分别解一元二次不等式．
    解答： 解：①当a=1时，
    不等式变为x2-2x+1＜0，解集为∅，
    ②当a＞1时，a＞
    1
    a
    ，
    x2-（a+
    1
    a
    ）x+1＜0等价于（x-a）（x-
    1
    a
    ）＜0，解得
    1
    a
    ＜x＜a，
    ③当0＜a＜1时，a＜
    1
    a
    ，x2-（a+
    1
    a
    ）x+1＜0等价于（x-a）（x-
    1
    a
    ）＜0，
    解得a＜x＜
    1
    a
    点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，分类讨论思想的运用．考查了学生计算能力和思维的严谨性．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x3+ax在（-1，0）上是增函数．
    （1）求实数a的取值范围A；
    （2）当a为A中最小值时，定义数列{an}满足：a1∈（-1，0），且2an+1=f（an），用数学归纳法证明an∈（-1，0），并判断an+1与an的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次抽样调查，根据所得数据整理后列出了频率分布表如下：
    组　别 频数 频率
    145.5～149.5 1 0.02
    149.5～153.5 4 0.08
    153.5～157.5 22 0.44
    157.5～161.5 13 0.26
    161.5～165.5 8 0.16
    165.5～169.5 m n
    合　计 M N
    （1）求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？
    （2）画频率分布直方图；
    （3）若要从中再用分层抽样方法抽出10人作进一步调查，则身高在[153.5，161.5）范围内的应抽出多少人？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin
    1
    2
    x+2
    		3
    cos
    1
    2
    x．
    （1）求函数f（x）的最小正周期及值域；
    （2）求函数f（x）的单调递增区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2
    2x+
    		2

    （Ⅰ）计算f（
    1
    2
    +x）+f（
    1
    2
    -x）的值
    （Ⅱ）若关于x的不等式：f[23x-2-x+m（2x-2-x）+
    1
    2
    ]＜
    		2
    2
    在区间[1，2]上有解，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α是第四象限角，且sinα=-
    5
    13
    ，则tanα=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    利用数学归纳法证明不等式1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2n-1
    ＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加的项是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =2（cosα，sinα），
    b
    =2（cosβ，sinβ），
    a
    -
    b
    =（
    		3
    ，1）则cos2（α-β）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案