Question

双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，在左支上过点F₁的弦AB的长为5，那么△ABF₂的周长是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：依题意，利用双曲线的定义可求得|AF₂|-|AF₁|=2a=8，|BF₂|-|BF₁|=2a=8，从而可求得△ABF₂的周长．

解答： 解：依题意，|AF₂|-|AF₁|=2a=8，|BF₂|-|BF₁|=2a=8，
∴（|AF₂|-|AF₁|）+（|BF₂|-|BF₁|）=16，
又|AB|=5，
∴（|AF₂|+|BF₂|）=16+（|AF₁|+|BF₁|）=16+|AB|=16+5=21．
∴|AF₂|+|BF₂|+|AB|=21+5=26．
即△ABF₂的周长是26．
故答案为：26．

点评：本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线定义的灵活应用，属于中档题．