Question

已知|z₁|=|z₂|=|z₁+z₂|=1，则|z₁-z₂|等于

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：不妨设z₁=1，z₂=cosθ+isinθθ∈[0，2π）．由于|z₁+z₂|=1，可得

(1+cosθ)2+sin2θ

=1，化为cosθ=-

1

2

．于是|z₁-z₂|=

(1-cosθ)2+sin2θ

，即可得出．

解答： 解：不妨设z₁=1，z₂=cosθ+isinθθ∈[0，2π）．
∵|z₁+z₂|=1，∴

(1+cosθ)2+sin2θ

=1，化为cosθ=-

1

2

．
则|z₁-z₂|=

(1-cosθ)2+sin2θ

=

9 4 + 3 4

=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查了复数的运算法则和复数模的计算公式，属于中档题．