Question

平面内的1条直线把平面分成两部分，2条相交直线把平面分成4部分，3条相交但不共点的直线把平面分成7部分，则15条彼此相交而无3条直线共点的直线把平面分成

 

部分．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型

分析：求出3条、4条直线两两相交且不共点时分平面区域的个数，得出每多一条直线增加的平面区域的个数，总结规律，从而求出答案．

解答： 解：1条直线，将平面分为2个区域；
2条直线，增加了1条直线，增加了2个平面区域；
3条直线，与前两条直线均相交，增加了3个平面区域；
4条直线，与前三条直线均相交，增加了4个平面区域；
…
n条直线，与前n-1条直线均相交，增加了n个平面区域；
∴15条直线分平面所成的区域数为1+（1+2+3+4+…+15）=1+

(1+15)×15

2

=121．
故答案为：121．

点评：本题考查了归纳推理的应用问题，解题时应根据题意，探寻数据发生、发展的规律，从而解答问题，是基础题．