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    已知：在三棱锥O-ABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求证：OC⊥AB．
    考点：棱柱的结构特征,向量的数量积判断向量的共线与垂直
    专题：计算题,空间位置关系与距离
    分析：利用向量垂直的数量积公式，即可证明．
    解答： 证明：∵OA⊥BC，∴
    OA
    ⊥
    BC
    ．
    ∵
    OA
    •
    BC
    =0，∴
    OA
    •（
    OC
    -
    OB
    ）=0，
    ∴
    OA
    •
    OC
    -
    OA
    •
    OB
    =0①
    同理：由OB⊥AC得
    OB
    •
    OC
    -
    OB
    •
    OA
    =0②
    由①-②得
    OA
    •
    OC
    -
    OB
    •
    OC
    =0，
    ∴
    OC
    •（
    OA
    -
    OB
    ）=0，
    ∴
    OC
    •
    BA
    =0，
    ∴
    OC
    ⊥
    BA
    ，
    ∴OC⊥AB．
    点评：本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，考查学生的计算能力，比较基础．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=xlnx+ax，g（x）=-x2-2，
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    （2）当a=1时，求函数f（x）在[m，m+3]（m＞0）上的最小值和最大值；
    （3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx+1＞
    1
    ex
    -
    2
    ex
    成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），x∈[-4，0]时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧．
    （1）试确定A，ω和φ的值；
    （2）现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）．设∠DCO=θ（弧度），试用θ来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用列举法表示集合{（x，y）|0≤x≤2，0≤y＜2，x，y∈Z}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin
    1
    2
    x+2
    		3
    cos
    1
    2
    x．
    （1）求函数f（x）的最小正周期及值域；
    （2）求函数f（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    a
    =（
    		3
    cosωx，sinωx），
    b
    =（sinωx，0），其中ω＞0，记函数f（x）=（
    a
    +
    b
    ）•
    b
    -
    1
    2
    ．
    （1）若f（x）的图象中两条相邻对称轴间的距离
    π
    2
    ，求ω的值；
    （2）在（1）的条件下，若x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    6
    ]，求f（x）最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α是第四象限角，且sinα=-
    5
    13
    ，则tanα=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    类比平面几何中“三角形任两边之和大于第三边”，得空间相应的结论为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面内的1条直线把平面分成两部分，2条相交直线把平面分成4部分，3条相交但不共点的直线把平面分成7部分，则15条彼此相交而无3条直线共点的直线把平面分成
     
    部分．

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