Question

把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a_n}，若a_n=911，则n=

 

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型

分析：根据题意，分析图乙，可得其第k行有k个数，则前k行共有

k(k+1)

2

个数，第k行最后的一个数为k²，从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列；进而由30²＜911＜31²，可得911出现在第31行，又由第31行第一个数为30²+1=901，由等差数列的性质，可得该行第6个数为911，由前30行的数字数目，相加可得答案．

解答： 解：分析图乙，可得①第k行有k个数，则前k行共有

k(k+1)

2

个数，
②第k行最后的一个数为k²，
③从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列，
又由30²＜911＜31²，
则911出现在第31行，
第31行第一个数为30²+1=901，
这行中第6个数为911，
前30行共有

30×31

2

=465个数，
则911为第465+6=471个数；
故答案为：471

点评：本题考查归纳推理的运用，关键在于分析乙图，发现每一行的数递增规律与各行之间数字数目的变化规律．