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    已知函数
    ⑴若的定义域和值域均是，求实数的值；
    ⑵若在上是减函数，且对任意的，总有≤，求实数的取值范围．

    （1）因为
    又因为，∴f（x）在[1，a]上是减函数，所以，解得.
    (2)对称轴，∵单调递减    ∴，
    ∵，,，
    ∴在，
    ，∴
    ，又，∴

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知函数,设函数，
    （1）若，且函数的值域为，求的表达式.
    （2）若在上是单调函数，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)=x+2ax+2,   x.
    (1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
    (2) 若y=f(x)在区间 上是单调 函数，求实数  a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中、均为常数，且）
    （I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)
    （II）若，，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推）；
    （III）在（II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时每吨3元，当用水超过6吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元，当用水超过15吨时，超过部分每吨10元。
    （1）求水费y（元）关于用水量x（吨）之间的函数关系式；
    （2）若某户居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的用水量。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    函数的图象与函数的图象交于两点（在线段 上，为坐标原点），过作轴的垂线，垂足分别为，并且分别交函数的图象于两点．
    (1)试探究线段的大小关系；
    (2)若平行于轴，求四边形的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某化工企业2010年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
    （Ⅰ）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；
    （Ⅱ）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    ⑴若,解方程;
    ⑵若函数在[1，2]上有零点，求实数的取值范围

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图等腰梯形ABCD的两底分别为AB=10，CD=4，两腰AD=CB=5，动点P由B点沿折线BCDA向A运动，设P点所经过的路程为x，三角形ABP的面积为S.

    （1）求函数S=f(x)的解析式；
    （2）试确定点P的位置，使△ABP的面积S最大.

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