Question

5．已知函数y=log₂（kx²+2x+1）．
（1）当k∈（1，+∞）时，x可为一切实数；
（2）当k∈[0，1]时，y可为一切实数．

Answer 1

分析 （1）根据对数的意义得出：kx²+2x+1＞0，恒成立．即可求解．
（2）分类讨论g（x）=kx²+2x+1，的图象不在x轴上方的情况，利用当k=0时，符合题意，当k≠0时，$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{△=4-4k≥0}\end{array}\right.$结合二次函数，性质解决．

解答 解：函数y=log₂（kx²+2x+1）．
（1）∵kx²+2x+1＞0，恒成立．
∴△=4-4k＜0，
即k＞1，
∴当k＞1时，x可为一切实数；
（2）当y可以为一切实数时，
g（x）=kx²+2x+1，的图象不在x轴上方，
当k=0时，符合题意，
当k≠0时，$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{△=4-4k≥0}\end{array}\right.$即0＜k≤1，图象不在x轴上方，
∴当0≤k≤1时，y可为一切实数
故答案为：k＞1，0≤k≤1．

点评 本题转化考查了函数的图象和性质，分类讨论的思想，属于考查了数形结合的题目，难度不大．