Question

1．已知点O为△ABC的外心，且$|{\overrightarrow{BA}}|=2，|{\overrightarrow{BC}}|=6$，则$\overrightarrow{BO}•\overrightarrow{AC}$=（　　）

• A． -32
• B． -16
• C． 32
• D． 16

Answer 1

分析 利用向量数量积的几何意义和三角形外心的性质即可得出．

解答 解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，BC上的射影为相应线段的中点，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$
可得：$\overrightarrow{BO}•\overrightarrow{AB}$=-$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AB}}^{2}$=-2，$\overrightarrow{BO}•\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{BC}}^{2}$=18．
$\overrightarrow{BO}•\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BO}•\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BO}•\overrightarrow{BC}$=-2+18=16．
故选：D．

点评 本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题．