练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，一组蜂巢的截面图，其中第一个图甲有一个蜂巢，第二个图乙有7个蜂巢，第三个图丙有19个蜂巢，按此规律，以f（n）表示第n个图蜂巢总数，则f（4）=
     
    ；f（n）=
     
    （n∈N+）．
    考点：归纳推理
    专题：规律型,等差数列与等比数列
    分析：根据图象的规律可得相邻两项的差的规律可分析得出f（n）-f（n-1）=6（n-1），进而根据合并求和的方法求得f（n）的表达式．
    解答： 解：由于f（2）-f（1）=7-1=6，
    f（3）-f（2）=19-7=2×6，
    f（4）-f（3）=37-19=3×6，
    f（5）-f（4）=61-37=4×6，…
    因此，当n≥2时，有f（n）-f（n-1）=6（n-1），
    所以f（n）=[f（n）-f（n-1）]+[f（n-1）-f（n-2）]+…+[f（2）-f（1）]+f（1）=6[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+1=3n2-3n+1．
    又f（1）=1=3×12-3×1+1，所以f（n）=3n2-3n+1．
    当n=4时，f（4）=3×42-3×4+1=37．
    故答案为：37；3n2-3n+1．
    点评：本题主要考查了数列的问题、归纳推理．属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足递推关系，an+1=
    2an2+3an+m
    an+1
    （n∈N*），又a1=1．
    （1）当m=1时，求证数列{an+1}为等比数列；
    （2）当m在什么范围取值时，能使数列{an}满足不等式an+1≥an恒成立？
    （3）当-3≤m＜1时，证明：
    1
    a1+1
    +
    1
    a2+1
    +…+
    1
    an+1
    ≥1-
    1
    2n
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    讨论直线l：y=kx+1与双曲线C：x2-y2=1的公共点的个数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    有一段长为11m的木棍，要折成两端，每段不小于3m的概率为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合M={f（x）|存在实数t使得函数f（x）满足f（t+1）=f（t）+f（1）}，则下列函数（a，b，k都是常数）：
    ①y=kx+b（k≠0，b≠0）；②y=ax（a＞1）；③y=
    k
    x
    （k≠0）；④y=sinx．
    其中属于集合M的函数是
     
    （填序号）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数．则点数相同的概率是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    工人师傅在如图1的一块矩形铁皮的中间画了一条曲线，并沿曲线剪开，将所得的两部分卷成圆柱状，如图2，然后将其对接，可做成一个直角的“拐脖”，如图3．对工人师傅所画的曲线，有如下说法：

    （1）是一段抛物线；
    （2）是一段双曲线；
    （3）是一段正弦曲线；
    （4）是一段余弦曲线；
    （5）是一段圆弧．
    则正确的说法序号是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线ax+y+3=0过点（-1，-1），则行列式
    .
    a13
    112
    2-11
    .
    的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（　　）
    A、3B、4C、5D、6

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案