【题目】已知椭圆的左、右焦点为
的坐标满足圆
方程
,且圆心
满足
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线
交椭圆
于
、
两点,过
与
垂直的直线
交圆
于
、
两点,
为线段
中点,若
的面积
,求
的值.
【答案】(1),(2)
.
【解析】
(1)根据的坐标满足圆
方程
可得到
的值,圆心
满足
,故圆心
在椭圆上,将其代入可得椭圆方程;
(2)由题意可知,与直线
平行,故点
到直线
的距离即为点
到直线
的距离,从而可以用
表示出点
到直线
的距离,再用
计算出弦长
,从而得出关于
的方程,进而得出结果.
解:(1)因为的坐标满足圆
方程
,
故当时,
,
即,故
,
因为圆心满足
,
所以点在椭圆上,
故有,
联立方程组,解得
,
所以椭圆方程为;
(2)因为直线交圆
于
、
两点,
为线段
中点,
所以与直线
垂直,
又因为直线与直线
垂直,
所以与直线
平行,
所以点到直线
的距离即为点
到直线
的距离,
即点到直线
的距离为
,
设点
联立方程组,
解得,
由韦达定理可得,
,
所以,
所以的面积为
,
所以,
即,
两边同时平方,化简得,
解得或
(舍)
故.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校为了解高一新生的体质健康状况,对学生的体质进行了测试. 现从男、女生中各随机抽取人,把他们的测试数据,按照《国家学生体质健康标准》整理如下表. 规定:数据≥
,体质健康为合格.
等级 | 数据范围 | 男生人数 | 男生平均分 | 女生人数 | 女生平均分 |
优秀 |
| ||||
良好 |
| ||||
及格 |
| ||||
不及格 |
| ||||
总计 | -- |
(I)从样本中随机选取一名学生,求这名学生体质健康合格的概率;
(II)从男生样本和女生样本中各随机选取一人,求恰有一人的体质健康等级是优秀的概率;
(III)表中优秀、良好、及格、不及格四个等级的男生、女生平均分都接近(二者之差的绝对值不大于),但男生的总平均分却明显高于女生的总平均分.研究发现,若去掉四个等级中一个等级的数据,则男生、女生的总平均分也接近,请写出去掉的这个等级.(只需写出结论)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,是某海湾旅游区的一角,其中
,为了营造更加优美的旅游环境,旅游区管委会决定在直线海岸
和
上分别修建观光长廊
和AC,其中
是宽长廊,造价是
元/米,
是窄长廊,造价是
元/米,两段长廊的总造价为120万元,同时在线段
上靠近点
的三等分点
处建一个观光平台,并建水上直线通道
(平台大小忽略不计),水上通道的造价是
元/米.
(1) 若规划在三角形区域内开发水上游乐项目,要求
的面积最大,那么
和
的长度分别为多少米?
(2) 在(1)的条件下,建直线通道还需要多少钱?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】十八大以来,我国新能源产业迅速发展.以下是近几年某新能源产品的年销售量数据:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新能源产品年销售 | 1.6 | 6.2 | 17.7 | 33.1 | 55.6 |
(1)请画出上表中年份代码与年销量
的数据对应的散点图,并根据散点图判断.
与
中哪一个更适宜作为年销售量
关于年份代码
的回归方程类型;
(2)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立关于
的回归方程,并预测2019年某新能源产品的销售量(精确到0.01).
参考公式:,
.
参考数据:,
,
,
,
,
,
,其中
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线 ,M为直线
上任意一点,过点M作抛物线C的两条切线MA,MB,切点分别为A,B.
(1)当M的坐标为(0,-1)时,求过M,A,B三点的圆的方程;
(2)证明:以为直径的圆恒过点M.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”. 其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为
,则“
相等”是“
总相等”的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
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