Question

已知函数f（x）=cosωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=sin（ωx+

π

4

）的图象，只要将y=f（x）的图象（　　）

• A、向左平移

  π

  8

  个单位长度
• B、向右平移

  π

  8

  个单位长度
• C、向左平移

  π

  4

  个单位长度
• D、向右平移

  π

  4

  个单位长度

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据最小正周期为π，可以求出ω的值，然后再利用图象平移求解．

解答： 解：∵函数f（x）=cosωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，
∴由

2π

ω

=π得ω=2，
∴函数f（x）=cos2x，g（x）=sin（2x+

π

4

）
∴要得到函数g（x）=sin（2x+

π

4

）的图象，
    由于sin（2x+

π

4

）=cos（2x+

π

4

-

π

2

）=cos（2x-

π

4

），得到函数g（x）=cos（2x-

π

4

）即可，
∴需要把函数f（x）=cos2x图象向右平移

π

8

个单位长度，
   故选B．

点评：本题考查了余弦型函数的性质、诱导公式及图象变换，关键是用诱导公式把两个函数的名称化成一致的．