Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=

1

f(x)

，若x∈[2，3]时，f（x）=x，则f（5.5）=

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用,函数奇偶性的性质,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：求出函数的周期，然后化简所求表达式，求解即可．

解答： 解：f（x+2）=

1

f(x)

，∴f（x+4）=

1

f(x+2)

=

1

1 f(x)

=f（x），∴函数的周期是4，
∵函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（-x）=f（x），x∈[2，3]时，f（x）=x，
∴f（5.5）=f（-2.5）=f（2.5）=2.5．
故答案为：2.5．

点评：本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及偶函数的性质，考查计算能力．