练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面三角形的各边长都等于a，D为BC的中点，
    （1）求证：A1B∥平面AC1D．
    （2）若点M为CC1中点，求证：平面A1B1M⊥平面ADC1

    证明：（1）法一：连接A1C，与AC1交于点O，连接DO
    在△A1BC中，A1B∥DO，DO?面AC1D，A1B?面AC1D，∴A1B∥面AC1D
    法二：取B1C1中点N，连接A1N，BN∵BN∥C1D，BN?面AC1D∴BN∥面AC1D
    又∵A1N∥AD，A1N?面AC1D∴BN∥面AC1D∴面A1BN∥面AC1D∴A1B∥面AC1D
    （2）由题意的B1M⊥C1D，由于AD是正三角底边的高线，由直三棱柱ABC-A1B1C1的性质知道：AD与侧面BB1C1C垂直，故有B1M⊥AD，B1M⊥面ADC1∴面A1B1M⊥面ADC1
    分析：对于（1），方法一：要证明A1B∥平面AC1D，只需证明A1B与平面AC1D内的一条直线平行即可，故可以连接A1C，与AC1交于点O，容易证明OD为三角形A1BC的中位线，从而得证；
    方法二：通过面面平行来转化，取B1C1中点N，连接A1N，可证A1N∥AD，BN∥C1D，通过证明面A1BN∥面AC1D来实现；
    对于（2）要证明平面A1B1M⊥平面ADC1，只需证明平面A1B1M内存在一条直线与平面ADC1垂直即可，B1M即可．
    点评：本题考查线面平行的判定、面面垂直的判定，要注意期中的转化思想，即将线面平行转化为线线平行、也可以转化为面面平行来证明，将面面垂直转化为线面垂直问题解决．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CC1、AB中点．
    （Ⅰ）求证：CF⊥BB1；
    （Ⅱ）求四棱锥A-ECBB1的体积；
    （Ⅲ）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．
    （I） 求证：平面B1FC∥平面EAD；
    （II）求证：BC1⊥平面EAD．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′两两垂直，E，F，H分别是AC，AB，BC的中点，
    （I）证明：EF⊥AH；    
    （II）求四面体E-FAH的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点．
    （Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；
    （Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分别是棱BC．CC1．B1C1的中点．A1Q=3QA， BC=
    		2
    AA1
    （Ⅰ）求证：PQ∥平面ANB1；
    （Ⅱ）求证：平面AMN⊥平面AMB1．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案