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    （本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点分别是椭圆的左、右焦点，在直线(分别为椭圆的长半轴和半焦距的长)上的点
    ，满足线段的中垂线过点．过原点且斜率均存在的直线、互相垂直，且截椭圆所得的弦长分别为、．
    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)求的最小值及取得最小值时直线、的方程.
    解：(Ⅰ)设椭圆C的方程为半焦距为，依题意有所以, ………3分
    解得，所以, 
    所以,所求椭圆方程为………5分
    (Ⅱ)设，则
    直线与椭圆联立得：
    所以,，………7分
    同理可得：所以,  ………8分
    所以,
    ………10分
    当仅当时取最小值，此时两直线的方程分别为………12分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, ．
    （I）求动点的轨迹的方程；
    （II）设圆过,且圆心在曲线上, 设圆过,且圆心在曲线 上,是圆在轴上截得的弦,当运动时弦长是否为定值？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为F1与
    F2，直线过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点，若的周长为。
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C经过伸缩变换变成曲线，直线与曲线相切
    且与椭圆C交于不同的两点A、B，若，求面积的取值范围。（O为坐标原点）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍且经过点M
    （Ⅰ）求椭圆C的方程
    （Ⅱ）过圆上的任一点作圆的一条切线交椭圆C与A、B两点
    ①求证：
    ②求|AB|的取值范围

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的焦点和，点P在椭圆上，如果线段的中点在轴
    上，那么的值为（  ）
    A．7 ：1B．5 ：1C．9 ：2D．8 ：3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知点，过点作抛物线的切线，切点在第二象限，如图．
    （Ⅰ）求切点的纵坐标；
    （Ⅱ）若离心率为的椭圆 恰好经过切点，设切线交椭圆的另一点为，记切线的斜率分别为，若，求椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）(注意:在试题卷上作答无效)
    已知的顶点A在射线上，、两点关于x轴对称，0为坐标原点，
    且线段AB上有一点M满足当点A在上移动时，记点M的轨迹为W.
    （Ⅰ）求轨迹W的方程;
    （Ⅱ）设是否存在过的直线与W相交于P,Q两点，使得若存在，
    求出直线；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）阅读下列材料，解决数学问题．圆锥曲线具有非常漂亮的光学性质，被人们广泛地应用于各种设计之中，比如椭圆镜面用来制作电影放映机的聚光灯，抛物面用来制作探照灯等，它们的截面分别是椭圆和抛物线．双曲线也具有非常好的光学性质，从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，它们好像是从另一个焦点射出的一样，如图（1）所示．反比例函数的图像是以直线为轴，以坐标轴为渐近线的等轴双曲线，记作C．
    (Ⅰ)求曲线C的离心率及焦点坐标；
    (Ⅱ)如图（2），从曲线C的焦点F处发出的光线经双曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直，求入射光线的方程．
    （1）          （2） 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程。

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