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    【题目】已知平面上动点P到定点的距离比P到直线的距离大1.记动点P的轨迹为曲线C.

    （1）求曲线C的方程；

    （2）过点的直线交曲线C于A、B两点，点A关于x轴的对称点是D，证明：直线恒过点F.

    【答案】（1）（2）证明见解析

    【解析】

    (1)先分析出点P在直线的右侧，然后利用抛物线的定义写出方程即可

    (2)设出直线的方程和A、B两点坐标，联立方程求出的范围和A、B两点纵坐标之和和积，写出直线的方程，然后利用前面得到的关系化简即可.

    （1）不难发现，点P在直线的右侧，

    ∴P到的距离等于P到直线的距离.

    ∴P的轨迹为以为焦点，以为准线的抛物线，

    ∴曲线C的方程为.

    （2）设直线的方程为，

    联立，得，，解得或.

    ∴，.

    又点A关于x轴的对称点为D，

    则直线的方程为

    即

    令，得.

    ∴直线恒过定点，而点.

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    B.直线，，且直线a不在内，也不在内

    C.直线，直线，且，

    D.内的任何一条直线都与平行

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