Question

已知数列{a_n}，它的前n项和为S_n，若点(n，

Sn

n

)恒在直线y=2x+3上，则数列的通项公式a_n=（　　）

• A、4n+1
• B、2n+1
• C、4n-1
• D、2n-1

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可得Sn=2n2+3n，再由n=1时a₁=S₁，n≥2时a_n=S_n-S_n-1，求出数列的通项公式a_n．

解答： 解：因为点(n，

Sn

n

)恒在直线y=2x+3上，
所以

Sn

n

=2n+3，则Sn=2n2+3n，
当n=1时，a₁=S1=2×12+3×1=5，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2+3n-[2(n-1)2+3(n-1)]=4n+1，
当n=1时，a₁=5也满足上式，
故选：A．

点评：本题考查了数列中a_n与S_n的关系式的应用，注意验证n=1时是否成立，属于基础题．