Question

设命题p：m²＜m；命题q：对?x∈R，x²+4mx+1≥0，p且q为真命题的充要条件是

 

．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：由m²＜m得0＜m＜1，即p：0＜m＜1，
对?x∈R，x²+4mx+1≥0，则判别式△=16m²-4≤0，解得-

1

2

≤m≤

1

2

，即q：-

1

2

≤m≤

1

2

，
若p且q为真命题，则

0＜m＜1 - 1 2 ≤m≤ 1 2

，
解得0＜m≤

1

2

，
故答案为：（0，

1

2

]

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．