Question

下列判断正确的是（　　）

• A、函数f（x）=

  x2-2x

  x-2

  是奇函数
• B、函数f（x）=|x+1|+|x-1|是偶函数
• C、函数f（x）=

  x2+1

  是非奇非偶函数
• D、函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：对选项或加以判断，首先判断定义域是否关于原点对称，再计算f（-x），与f（x）比较即可判断奇偶性．

解答： 解：对于A．定义域为{x|x≠2}，不关于原点对称，不具奇偶性，则A错；
对于B．定义域R关于原点对称，且f（-x）=|-x+1|+|-x-1|=|x-1|+|x+1|=f（x），则为偶函数，则B对；
对于C．定义域R，且f（-x）=

(-x)2+1

=f（x），则为偶函数，则C错；
对于D．定义域R，f（-x）=1，且f（-x）=f（x），则为偶函数，则D错．
故选B．

点评：本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，必须判断定义域是否关于原点对称，考查运算能力，属于基础题和易错题．