Question

下列幂函数中是奇函数且在（0，+∞）上单调递增的是

 

（写出所有正确命题的序号）
（1）y=x²；（2）y=x；（3）y=x

1

2

；（4）y=x^-1．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：运用定义和常见函数的奇偶性和单调性，即可得到是奇函数且在（0，+∞）上单调递增的函数．

解答： 解：对于（1），f（-x）=f（x），则为偶函数，则（1）不满足；
对于（2），f（-x）=-f（x），则为奇函数，且在R上递增，则（2）满足；
对于（3），定义域为[0，+∞）不关于原点对称，不具奇偶性，则（3）不满足；
对于（4），定义域{x|x≠0}，f（-x）=f（x），则为奇函数，在（0，+∞）递减，则（4）不满足．
故答案为：（2）

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义和常见函数的奇偶性和单调性，属于基础题．