Question

已知函数f（x）=x+2^x，g（x）=x+lnx，h（x）=x+

x

的零点分别为x₁，x₂，x₃，则它们的大小关系为（　　）

• A、x₁＜x₂＜x₃
• B、x₂＜x₁＜x₃
• C、x₁＜x₃＜x₂，
• D、x₃＜x₂＜x₁

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：分别让函数等于0，转化为两个函数关系，利用数形结合确定函数零点的大小，即可得到结论．

解答： 解：由f（x）=x+2^x=0，g（x）=x+lnx=0，h（x）=x+

x

=0，
分别得到-x=2^x，-x=lnx，-x=

x

，
分别作出函数y=-x，y=2^x，y=lnx，y=

x

的图象如图：
则由图象可知，x₁＜0，x₃=0，0＜x₂＜1，
故x₁＜x₃＜x₂，
故选：C．

点评：本题主要考查函数零点的大小比较，根据函数和方程之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键．