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    设G是△ABC的重心，且
    		3
    3
    a
    GA
    +b
    GB
    +c
    GC
    =
    0
    ，如果b=4，则△ABC的面积是（　　）
    A、4
    B、2
    		3
    C、4
    		2
    D、4
    		3
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由于G是△ABC的重心，可得
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    =
    0
    ，于是b
    GA
    +b
    GB
    +b
    GC
    =
    0
    ，又
    		3
    3
    a
    GA
    +b
    GB
    +c
    GC
    =
    0
    ，两式相减可得：a=
    		3
    b    ，b=c．即可得出．
    解答： 解：∵G是△ABC的重心，∴
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    =
    0
    ，
    ∴b
    GA
    +b
    GB
    +b
    GC
    =
    0
    ，
    又
    		3
    3
    a
    GA
    +b
    GB
    +c
    GC
    =
    0
    ，
    ∴(
    		3
    3
    a-b)
    GA
    +(c-b)
    GC
    =
    0
    ，
    ∴a=
    		3
    b    ，b=c．
    ∴a=4
    		3
    ，b=c=4．
    ∴cosB=
    2
    		3
    4
    =
    		3
    2
    ，
    ∴sinB=
    		1-cos2B
    =
    1
    2
    ．
    ∴△ABC的面积=
    1
    2
    BA•BCsinB    =
    1
    2
    ×4×4
    		3
    ×
    1
    2
    =4
    		3
    ．
    故选：D．
    点评：本题考查了三角形的重心的性质、向量的运算、共面向量的基本定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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    如图，在等腰直角三角形ABC所在平面内，∠BAC=∠CBD=90°，若
    AD
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，则（　　）
    A、x+y=1
    B、x+y=
    		2
    C、x-y=1
    D、x-y=
    		2
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    		x
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    B、x2＜x1＜x3
    C、x1＜x3＜x2，
    D、x3＜x2＜x1

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    已知复数z=x+yi（x，y∈R）满足：|z+
    		5
    |-|z-
    		5
    |=2a，且z在复平面上的对应点P的轨迹C经过点（4，
    		3
    ）
    （1）求C的轨迹；
    （2）若过点A（4，0），倾斜角为
    π
    4
    的直线l交轨迹C于M、N两点，求△OMN的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），其长轴长是短轴长的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为
    		5
    π．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线l与椭圆相交于A，B两点，设直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2（其中k＞0）．△OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S1，S2，若k1，k，k2恰好构成等比数列，求
    S1+S2
    S
    的取值范围．

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