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    设Xn=αn+αn-1β+αn-2β2+…+αβn-1+βn．问：当α≠β时，求Xn的值．
    考点：数列递推式
    专题：点列、递归数列与数学归纳法
    分析：当β=0时，可直接得到Xn的值；当β≠0时，令γ=
    α
    β
    ，把问题转化为等比数列的前n项和求解．
    解答： 解：当β=0时，Xn=αn+αn-1β+αn-2β2+…+αβn-1+βn=αn；
    当β≠0时，令γ=
    α
    β
    ，依题意知γ≠1，
    则Xn=αn+αn-1β+αn-2β2+…+αβn-1+βn
    =βn（γn+γn-1+…+γ+1）
    =βn•
    γn+1-1
    γ-1
    =
    βn(
    αn+1
    βn+1
    -1)
    α
    β
    -1
    =
    αn+1-βn+1
    α-β
    ．
    当β=0时，也适合上式，
    综上所述，当α≠β时，Xn=
    αn+1-βn+1
    α-β
    ．
    点评：本题考查了数列递推式，考查了数学转化思想方法，训练了等比数列前n项和的求法，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列六个命题：（1）两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；（2）若|
    a
    |=|
    b
    |，则
    a
    =
    b
    ；（3）若
    AB
    =
    CD
    ，则四点A、B、C、D构成平行四边形；（4）在?ABCD中，一定有
    AB
    =
    DC
    ；（5）若
    a
    =
    b
    ，
    b
    =
    c
    ，则
    a
    =
    c
    ；（6）若
    a
    ∥
    b
    ，
    b
    ∥
    c
    ，则
    a
    ∥
    c
    ．其中不正确的个数是（　　）
    A、2B、3C、4D、5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题“x∈Z，都有x2-2x+a＞0”的否定是（　　）
    A、?x∈Z，使x2-2x+a≤0
    B、?x∈Z，使x2-2x+a＞0
    C、?x∈Z，都有x2-2x+a＞0
    D、不存在?x∈Z，使x2-2x+a＞0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设G是△ABC的重心，且
    		3
    3
    a
    GA
    +b
    GB
    +c
    GC
    =
    0
    ，如果b=4，则△ABC的面积是（　　）
    A、4
    B、2
    		3
    C、4
    		2
    D、4
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在复平面内，复数z=
    1
    1-i
    +i7对应的点位于（　　）
    A、第四象限B、第三象限
    C、第二象限D、第一象限

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，其焦距为2．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设A、B、M是椭圆上的三点（异于椭圆顶点），且存在锐角θ，使
    OM
    =cosθ•
    OA
    +sinθ•
    OB
    ．
    ①试求直线OA与OB的斜率的乘积；
    ②试求|
    OA
    |2+|
    OB
    |2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P（-5，0），点Q是圆（x-5）2+y2=36上的点，M是线段PQ的中点．
    （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程．
    （Ⅱ）过点P的直线l和轨迹C有两个交点A、B（A、B不重合），①若|AB|=4，求直线l的方程．②求
    PA
    •
    PB
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		2
    2
    且与抛物线y2=4x有公共焦点F2．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆交于M、N两点，直线F2M与F2N倾斜角互补，证明：直线l过定点，并求该点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），左、右焦点分别是F1，F2，若椭圆C上的点P（1，
    		3
    2
    ）到F1，F2的距离和等于4．
    （Ⅰ）写出椭圆C的方程和焦点坐标；
    （Ⅱ）设点M是椭圆C的动点，MF1交椭圆与点N，求线段MN中点T的轨迹方程；
    （Ⅲ）直线l过定点M（0，2），且与椭圆C交于不同的两点A，B，若∠A0B为锐角（O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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