Question

已知等差数列{a_n}满足a₃=10，a₅-2a₂=6．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）数列{b_n}满足b_n=

2n-1(n为奇数) 1 2 an-1(n为偶数)

，T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_2n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）根据条件建立方程组，即可求出等差数列的首项和公差，即可求a_n；
（Ⅱ）利用分组求和及等差数列、等比数列的求和公式即可求数列{b_n}的前n项和T_n．

解答： 解：（Ⅰ）在等差数列中，设公差为d，
∵a₃=10，a₅-2a₂=6．
∴

a1+2d=10 (a1+4d)-2(a1+d)=6

，解得

a1=2 d=4

，
∴a_n=2+4（n-1）=4n-2．
（Ⅱ）∵

2n-1，n为奇数 2n-3，n为偶数

，
∴T_2n=（b₁+b₃+…+b_2n-1）+（b₂+b₄+…+b_2n）
=（1+2²+…+2^2n-2）+[1+5+…+（4n-3）]
=

1-4n

1-4

+

n(4n-2)

2

=2n²-n+

4n-1

3

．

点评：本题主要考查数列的通项公式和前n项和的计算，要求熟练掌握特殊数列的求和公式，考查学生的计算求解能力．